ガス主任技術者試験 基礎理論(計算問題)乙種 過去問Webクイズ② 一問一答形式 2023.03.222025.03.31 乙種ガス主任技術者試験の基礎理論科目で過去に出題された問題の中で、計算を用いる問題を9問抜粋しました。 基礎理論 乙種 計算問題10 温度27℃、圧力830kPaで質量11kgの二酸化炭素の体積(m³)として最も近い値はどれか。ただし、気体は理想気体とし、気体定数R=8.3J/(mol•K)とする。 1) 0.1 2) 0.25 3) 0.5 4) 0.75 5) 1.0 残念! ⑷0.75 この問題を解くためには、理想気体の状態方程式を使用します。 理想気体の状態方程式は次のように表されます。 P•V = n•R•T ここで、 P は圧力 (830 kPa = 830,000 Pa) V は体積 n はモル数 R は気体定数 (8.3 J/(mol•K)) T は温度 (27°C = 300 K) まず、二酸化炭素のモル質量を求めます。二酸化炭素 (CO₂) のモル質量は約 44 g/mol です。 次に、モル数 n を計算します。 n = 質量/モル質量 = 11,000 g / 44 g/mol = 250 mol これらの値を理想気体の状態方程式に代入して、体積 V を求めます。 V = (n•R•T) / P V = (250×8.3×300) / 830,000 V ≒ 0.75 m³ 正解! ⑷0.75 この問題を解くためには、理想気体の状態方程式を使用します。 理想気体の状態方程式は次のように表されます。 P•V = n•R•T ここで、 P は圧力 (830 kPa = 830,000 Pa) V は体積 n はモル数 R は気体定数 (8.3 J/(mol•K)) T は温度 (27°C = 300 K) まず、二酸化炭素のモル質量を求めます。二酸化炭素 (CO₂) のモル質量は約 44 g/mol です。 次に、モル数 n を計算します。 n = 質量/モル質量 = 11,000 g / 44 g/mol = 250 mol これらの値を理想気体の状態方程式に代入して、体積 V を求めます。 V = (n•R•T) / P V = (250×8.3×300) / 830,000 V ≒ 0.75 m³ あなたのスコアは平均スコアは 45% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題11 容積一定の容器に入れた温度20°Cの窒素1.0kmolを、120°Cになるまで加熱した。このとき窒素に加えた熱量(kJ)として、最も近い値はどれか。ただし、加えた熱はすべて窒素の温度上昇に用いられるものとし、窒素の定積比熱容量 Cv = 0.75kJ/(kg•K) とする。 1) 500 2) 1100 3) 2100 4) 2500 5) 3200 残念! ⑶2100 この問題を解くためには、理想気体の熱量を計算します。定積比熱容量 Cv を使用して、次の式で求めます。 Q = n•Cv•ΔT ここで、 Q は加えた熱量 (kJ) n はモル数 (1.0 kmol = 1000 mol) Cv は定積比熱容量 (0.75 kJ/(kg·K)) ΔT は温度変化 (120°C - 20°C = 100 K) まず、窒素のモル質量 (M) を求めます。窒素 (N₂) のモル質量は約 28 g/mol です。 次に、窒素の質量を計算します。 m = n × M = 1000 mol × 28 g/mol = 28000 g = 28 kg これらの値を式に代入して計算します。 Q=28 kg × 0.75kJ/(kg•K) × 100 K Q=2100 kJ 正解! ⑶2100 この問題を解くためには、理想気体の熱量を計算します。定積比熱容量 Cv を使用して、次の式で求めます。 Q = n•Cv•ΔT ここで、 Q は加えた熱量 (kJ) n はモル数 (1.0 kmol = 1000 mol) Cv は定積比熱容量 (0.75 kJ/(kg·K)) ΔT は温度変化 (120°C - 20°C = 100 K) まず、窒素のモル質量 (M) を求めます。窒素 (N₂) のモル質量は約 28 g/mol です。 次に、窒素の質量を計算します。 m = n × M = 1000 mol × 28 g/mol = 28000 g = 28 kg これらの値を式に代入して計算します。 Q=28 kg × 0.75kJ/(kg•K) × 100 K Q=2100 kJ あなたのスコアは平均スコアは 31% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題12 一次反応において、反応物質の濃度が初期濃度の50%になるまでに10分を要した。反応の開始から初期濃度の12.5%になるまでに要する時間(分)として最も近い値はどれか。 1) 15 2) 20 3) 25 4) 30 5) 40 残念! ⑷30 一次反応の半減期を使用して、反応物質の濃度が初期濃度の12.5%になるまでの時間を計算します。 一次反応の半減期 t1 は、反応物質の濃度が初期濃度の50%になるまでの時間です。この問題では、半減期 t1 は10分です。 濃度が初期濃度の12.5%になるまでの時間は、半減期の3倍です。これは、濃度が50%から25%、25%から12.5%と2回の半減期を経るためです。 したがって、必要な時間は次のように計算されます: 10 分×3=30 分 ↓↓簡単な解き方↓↓ ln(a/0.5a) = K•10…① ln(a/0.125a) = K•t…② ①と②より t/10 = ln8/ln2 t=30 min ↓↓詳しい解き方↓↓ 一次反応の半減期は、反応速度定数kを用いて以下のように表されます。 t₁/₂ = ln2 / k 問題文より、半減期t₁/₂ = 10分です。 したがって、 k = ln2 / 10分 一次反応の速度式を積分した式は、 ln(C₀/C) = kt ここで、 C₀:初期濃度 C:時間t後の濃度 初期濃度の12.5%になった時、C = 0.125C₀ となります。 これを式に代入し、時間を求めます。 ln(C₀ / 0.125C₀) = (ln2 / 10分) × t ln(8) = (ln2 / 10分) × t ln(2³) = (ln2 / 10分) × t 3ln2 = (ln2 / 10分) × t t = 30分 したがって、反応の開始から初期濃度の12.5%になるまでに要する時間は30分です。 答えは⑷30 です。 正解! ⑷30 一次反応の半減期を使用して、反応物質の濃度が初期濃度の12.5%になるまでの時間を計算します。 一次反応の半減期 t1 は、反応物質の濃度が初期濃度の50%になるまでの時間です。この問題では、半減期 t1 は10分です。 濃度が初期濃度の12.5%になるまでの時間は、半減期の3倍です。これは、濃度が50%から25%、25%から12.5%と2回の半減期を経るためです。 したがって、必要な時間は次のように計算されます: 10 分×3=30 分 ↓↓簡単な解き方↓↓ ln(a/0.5a) = K•10…① ln(a/0.125a) = K•t…② ①と②より t/10 = ln8/ln2 t=30 min ↓↓詳しい解き方↓↓ 一次反応の半減期は、反応速度定数kを用いて以下のように表されます。 t₁/₂ = ln2 / k 問題文より、半減期t₁/₂ = 10分です。 したがって、 k = ln2 / 10分 一次反応の速度式を積分した式は、 ln(C₀/C) = kt ここで、 C₀:初期濃度 C:時間t後の濃度 初期濃度の12.5%になった時、C = 0.125C₀ となります。 これを式に代入し、時間を求めます。 ln(C₀ / 0.125C₀) = (ln2 / 10分) × t ln(8) = (ln2 / 10分) × t ln(2³) = (ln2 / 10分) × t 3ln2 = (ln2 / 10分) × t t = 30分 したがって、反応の開始から初期濃度の12.5%になるまでに要する時間は30分です。 答えは⑷30 です。 あなたのスコアは平均スコアは 59% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題13 次の量の異なる可燃性気体A、B、Cを同じ空気比で完全燃焼させたとき、必要な空気量が少ないものから順に並べたものとして適切なものはどれか。 A:3m³のメタン B:1m³のエチレン C:2m³のプロパン 1) A<B<C 2) B<A<C 3) B<C<A 4) C<A<B 5) C<B<A 残念! ⑵B<A<C この問題を解くためには、各可燃性気体の完全燃焼に必要な酸素量を計算し、それに基づいて必要な空気量を求めます。 まず、各気体の燃焼反応式を確認します。 メタン (CH₄): CH4+2O2→CO2+2H2O 3m³のメタンには、6m³の酸素が必要です。 エチレン (C₂H₄): C2H4+3O2→2CO2+2H2O 1m³のエチレンには、3m³の酸素が必要です。 プロパン (C₃H₈): C3H8+5O2→3CO2+4H2O 2m³のプロパンには、10m³の酸素が必要です。 次に、酸素量から必要な空気量を計算します。空気は窒素と酸素が体積比4:1で混合したものですので、酸素1m³に対して空気5m³が必要です。 メタン (CH₄): 6 m³ (酸素) × 5 =30 m³ (空気) エチレン (C₂H₄): 3 m³ (酸素) × 5 =15 m³ (空気) プロパン (C₃H₈): 10 m³ (酸素) × 5 =50 m³ (空気) したがって、必要な空気量が少ないものから順に並べると、エチレン (B)、メタン (A)、プロパン (C) となります。 最も適切な選択肢は ⑵B<A<C です。 ↓↓簡単な解き方↓↓ 完全燃焼させたときの1molあたりの必要な酸素量を比較すれば答えが出るので、 メタン:CH4+2O2→CO2+2H2O 2×3(m³) = 6(m³) C2H4+3O2→2CO2+2H2O 3×1(m³) = 3(m³) プロパン:C3H8+5O2→3CO2+4H2O 5×2(m³)=10(m³) 比較すると、⑵B<A<Cになる。 正解! ⑵B<A<C この問題を解くためには、各可燃性気体の完全燃焼に必要な酸素量を計算し、それに基づいて必要な空気量を求めます。 まず、各気体の燃焼反応式を確認します。 メタン (CH₄): CH4+2O2→CO2+2H2O 3m³のメタンには、6m³の酸素が必要です。 エチレン (C₂H₄): C2H4+3O2→2CO2+2H2O 1m³のエチレンには、3m³の酸素が必要です。 プロパン (C₃H₈): C3H8+5O2→3CO2+4H2O 2m³のプロパンには、10m³の酸素が必要です。 次に、酸素量から必要な空気量を計算します。空気は窒素と酸素が体積比4:1で混合したものですので、酸素1m³に対して空気5m³が必要です。 メタン (CH₄): 6 m³ (酸素) × 5 =30 m³ (空気) エチレン (C₂H₄): 3 m³ (酸素) × 5 =15 m³ (空気) プロパン (C₃H₈): 10 m³ (酸素) × 5 =50 m³ (空気) したがって、必要な空気量が少ないものから順に並べると、エチレン (B)、メタン (A)、プロパン (C) となります。 最も適切な選択肢は ⑵B<A<C です。 ↓↓簡単な解き方↓↓ 完全燃焼させたときの1molあたりの必要な酸素量を比較すれば答えが出るので、 メタン:CH4+2O2→CO2+2H2O 2×3(m³) = 6(m³) C2H4+3O2→2CO2+2H2O 3×1(m³) = 3(m³) プロパン:C3H8+5O2→3CO2+4H2O 5×2(m³)=10(m³) 比較すると、⑵B<A<Cになる。 あなたのスコアは平均スコアは 44% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題14 メタン70vol%、エタン30vol%の混合気体の空気中における燃焼下限界(vol%)として、最も近い値はどれか。ただし、メタンとエタンの空気中における燃焼下限界は、それぞれ5.0vol%、3.0vol%とする。 1) 3.2 2) 3.6 3) 4.2 4) 4.4 5) 4.8 残念! ⑶4.2 メタンとエタンの混合気体の燃焼下限界は、それぞれの体積比と燃焼下限界の加重平均で近似的に求めることができます。 メタンの体積比:70vol% エタンの体積比:30vol% メタンの燃焼下限界:5.0 vol% エタンの燃焼下限界:3.0 vol% 混合気体の燃焼下限界(L)は、次の式で計算できます: 1 / L = (体積比メタン / 燃焼下限界メタン) + (体積比エタン / 燃焼下限界エタン) L = 1 / {(70/5.0) + (30/3.0)} L ≒ 4.2 (vol%) 正解! ⑶4.2 メタンとエタンの混合気体の燃焼下限界は、それぞれの体積比と燃焼下限界の加重平均で近似的に求めることができます。 メタンの体積比:70vol% エタンの体積比:30vol% メタンの燃焼下限界:5.0 vol% エタンの燃焼下限界:3.0 vol% 混合気体の燃焼下限界(L)は、次の式で計算できます: 1 / L = (体積比メタン / 燃焼下限界メタン) + (体積比エタン / 燃焼下限界エタン) L = 1 / {(70/5.0) + (30/3.0)} L ≒ 4.2 (vol%) あなたのスコアは平均スコアは 39% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題15 内径10cmの直円管内を流体が平均流速4.0m/sで流れるとき、質量流量(kg/s)として最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は800kg/m³とする。 1) 25 2) 40 3) 55 4) 80 5) 100 残念! ⑴25 質量流量(kg/s) = (ρ•π•d²•v) / 4 ρ:流体の密度、d:内径、v:平均流速 = (800×π×0.1²×4) / 4 = 25.12 kg/s したがって、最も近い値は ⑴25 です。 正解! ⑴25 質量流量(kg/s) = (ρ•π•d²•v) / 4 ρ:流体の密度、d:内径、v:平均流速 = (800×π×0.1²×4) / 4 = 25.12 kg/s したがって、最も近い値は ⑴25 です。 あなたのスコアは平均スコアは 41% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題16 水を用いて、マノメータで容器内の気体の圧力を測ったときの水柱高さが50mmであった。気体のゲージ圧力(Pa)として最も近い値はどれか。ただし、水の密度が1000kg/m³で重力加速度は9.8m/s²とする。 1) 49 2) 98 3) 196 4) 490 5) 980 残念! ⑷490 この問題を解くためには、流体の静圧を計算します。マノメータの水柱高さから気体のゲージ圧力を求めるためには、次の式を使用します。 P = ρ⋅g⋅h ここで、 P は圧力 (Pa) ρ は水の密度 (1000 kg/m³) g は重力加速度 (9.8 m/s²) h は水柱の高さ (50 mm = 0.05 m) これらの値を式に代入して計算します: P = 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 0.05 m P = 490 Pa 正解! ⑷490 この問題を解くためには、流体の静圧を計算します。マノメータの水柱高さから気体のゲージ圧力を求めるためには、次の式を使用します。 P = ρ⋅g⋅h ここで、 P は圧力 (Pa) ρ は水の密度 (1000 kg/m³) g は重力加速度 (9.8 m/s²) h は水柱の高さ (50 mm = 0.05 m) これらの値を式に代入して計算します: P = 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 0.05 m P = 490 Pa あなたのスコアは平均スコアは 39% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題17 熱伝導率0.2w/(m•K)、厚さ20cmの平板において、高温側表面の温度600°で、熱流束0.5kW/m²としたとき、低温側表面の温度(℃)として最も近い値はどれか。 1) 100 2) 150 3) 200 4) 250 5) 300 残念! ⑴100 この問題を解くためには、熱伝導の基本式を使用します: q = {k⋅(Th−Tc)} / d ここで、 q は熱流束 (0.5 kW/m² = 500 W/m²) k は熱伝導率 (0.2 W/(m•K)) Th は高温側表面の温度 (600°C) Tc は低温側表面の温度 d は平板の厚さ (20 cm = 0.2 m) これらの値を式に代入して、低温側表面の温度 Tc を求めます: 500 = {0.2⋅(600−Tc)} / 0.2 500 = 600−Tc Tc = 100 ℃ 正解! ⑴100 この問題を解くためには、熱伝導の基本式を使用します: q = {k⋅(Th−Tc)} / d ここで、 q は熱流束 (0.5 kW/m² = 500 W/m²) k は熱伝導率 (0.2 W/(m•K)) Th は高温側表面の温度 (600°C) Tc は低温側表面の温度 d は平板の厚さ (20 cm = 0.2 m) これらの値を式に代入して、低温側表面の温度 Tc を求めます: 500 = {0.2⋅(600−Tc)} / 0.2 500 = 600−Tc Tc = 100 ℃ あなたのスコアは平均スコアは 36% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する 基礎理論 乙種 計算問題18 ボンベから、流量4.48m³/hで1時間気体を使用すると、質量が0.4kg減少した。ボンベに入っていた気体はどれか。ただし、気体は理想気体とする。 1) 水素 2) プロパン 3) メタン 4) 窒素 5) 酸素 残念! ⑴水素 与えられた情報から、ボンベに入っていた気体を特定するために、以下の手順で計算を行います。 1. 気体のモル数を計算する 流量: 4.48 m³/h 時間: 1 h 使用された気体の体積: 4.48 m³ = 4480 L 理想気体のモル体積: 22.4 L/mol (標準状態) 気体のモル数: 4480 L / 22.4 L/mol = 200 mol 2. 気体のモル質量を計算する 減少した質量: 0.4 kg = 400 g 気体のモル数: 200 mol 気体のモル質量: 400 g / 200 mol = 2 g/mol 3. 気体を特定する モル質量が 2 g/mol であるのは 水素(H₂) です。 正解! ⑴水素 与えられた情報から、ボンベに入っていた気体を特定するために、以下の手順で計算を行います。 1. 気体のモル数を計算する 流量: 4.48 m³/h 時間: 1 h 使用された気体の体積: 4.48 m³ = 4480 L 理想気体のモル体積: 22.4 L/mol (標準状態) 気体のモル数: 4480 L / 22.4 L/mol = 200 mol 2. 気体のモル質量を計算する 減少した質量: 0.4 kg = 400 g 気体のモル数: 200 mol 気体のモル質量: 400 g / 200 mol = 2 g/mol 3. 気体を特定する モル質量が 2 g/mol であるのは 水素(H₂) です。 あなたのスコアは平均スコアは 35% LinkedIn Facebook VKontakte 0% クイズを再開する