ガス主任技術者試験 基礎理論（計算問題）甲種 過去問Webクイズ② 一問一答形式

残念！

⑸64

この問題を解くためには、理想気体の状態方程式を使用します。

理想気体の状態方程式は PV = nRT です。

まず、モル数 n を求めます。

圧力 P = 600 kPa = 600,000 Pa

体積 V = 16.6 m³

温度 T = 27°C = 300 K (絶対温度)

気体定数 R = 8.3 J/(mol·K)

n = PV / RT

n = (600,000 Pa × 16.6 m³) / (8.3 J/(mol·K) × 300 K)

n ≒ 4000 mol

次に、メタン (CH4) の分子量を使用して質量を求めます。

メタンの分子量は 16 g/mol

質量 = モル数 × 分子量

質量 = 4000 mol × 16 g/mol

質量 = 64000 g

質量 = 64 kg

したがって、最も近い値は ⑸64 です。

残念！

⑶3.5

この問題を解くためには、気体の状態方程式とエントロピー変化の公式を使用します。

与えられた条件を使用して計算します。

圧力 P = 150 kPa

初期体積 V1 = 10 L

最終体積 V2 = 20 L

気体定数 R = 8.3 J/(mol·K)

ln2 = 0.70

気体の状態方程式より

n=PV/RT

n = 150×(20-10) / R×300

n = 5/R…①

エントロピー変化 (ΔS) は、次の式で表されます。

ΔS = n×R×ln(V2/V1)

①より、n=5/R

ln(V2/V1)= ln2 =0.70より

ΔS = 5/R×R×0.70

ΔS=3.5

残念！

⑷a0/16

半減期が30分であるため、120分後には何回の半減期が経過したかを計算します。

120 分 / 30 分 = 4

したがって、120分後には4回の半減期が経過しています。

反応物質の濃度は、半減期ごとに半分になります。

(a0) → (a0/2) → (a0/4) → (a0/8) → (a0/16)

したがって、120分後の濃度は a0/16 です。

残念！

⑵6.3×10^-5

この問題を解くためには、ファラデーの法則を使用します。

まず、電流 (I) とファラデー定数 (F) を使用して、必要な水素のモル数を計算します。

電流 I = 9.6 A

ファラデー定数 F = 96,000 C/mol

水素の電荷数 z = 2

モル数　n

電流からモル数を求める式は次の通りです。

n = I / (z•F)

ただし、燃料として使用される水素の80%が発電に利用されるため、実際に必要な水素のモル数は次のように計算されます。

n = I / (z•F•0.8)

これを計算します。

n = 9.6 / (2 × 96,000 × 0.8)

n = 9.6 / 153,600

n = 6.25×10^−5  (mol/s)

したがって、最も近い値は ⑵6.3×10^-5 です。

残念！

⑸16

この問題を解くためには、メタンの完全燃焼に必要な酸素の量を計算し、その後に生成される燃焼ガスの量を求めます。

湿り燃焼ガス量(m³) = 燃焼排ガス中の酸素O2 + 燃焼排ガス中の窒素N2 + 燃焼排ガス中のCO2 + 燃焼排ガス中の水蒸気H2O

になります。

まず、メタン (CH4) の完全燃焼反応を考えます。

CH4+2O2→CO2+2H2O

1モルのメタンの完全燃焼には2モルの酸素が必要です。

空気比1.5で完全燃焼させた時の燃焼排ガス中の酸素O2の量を計算します。

メタンの体積 = 1 m³

必要な酸素の体積 = 2 m³

空気比1.5なので、実際に供給する酸素の体積 = 2 m³ × 1.5 = 3 m³

燃焼排ガス中の酸素O2の体積：3 m³ - 2 m³ = 1 m³…①

空気比1.5で完全燃焼させた時の燃焼排ガス中の窒素N2の量を計算します。

空気中の酸素と窒素の体積比は4:1なので、空気中の酸素2m³に対して窒素は8m³です。

空気比1.5なので、実際に供給する窒素の体積 = 8 m³ × 1.5 = 12 m³…②

次に、生成される燃焼ガスの量を計算します。

メタンの燃焼で生成される二酸化炭素 (CO2) の体積 = 1 m³…③

メタンの燃焼で生成される水蒸気 (H2O) の体積 = 2 m³…④

したがって、湿り燃焼ガスの総量は次のようになります。

以上、①+②+③+④より、

1 + 12 + 1 + 2

=16 (m³)

残念！

⑵21

メタンの燃焼式：CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

湿り燃焼ガス量(m³) = 燃焼排ガス中の酸素O2 + 燃焼排ガス中の窒素N2 + 燃焼排ガス中のCO2 + 燃焼排ガス中の水蒸気H2Oより、

0 + 8 + 1 + 2

=11 m³…①

メタンの燃焼の体積の合計は11 m³になる。

11 m³の空気中の水蒸気の量は、2 m³になる…②

水素の燃焼式：H2 + (1/2)O2 → H2O

湿り燃焼ガス量(m³)とは、

残りO2 + 残りN2 + CO2 + 水蒸気

なので、

0 + 2 + 0 + 1

= 3 m³…③

水素の燃焼の全ての体積の合計は3m³になる。

3 m³の水蒸気の量は、1 m³になる…④

①、②、③、④より

(2+1) / (11+3) m³

=0.214

≒21%

残念！

⑸4.2

この問題を解くためには、理想気体の状態方程式を使用します。

理想気体の状態方程式は PV = nRT です。

まず、プロパン (C3H8) のモル数を求めます。

プロパンの分子量は 44 g/mol

プロパンの質量は 22 kg = 22,000 g

モル数 = 22000 g / 44 g/mol = 500 mol = 0.5 kmol

次に、理想気体の状態方程式を使用して体積 V を求めます。

圧力 P = 300 kPa = 300,000 Pa

温度 T = 300 K

気体定数 R = 8.3 J/(mol·K)

V = (nRT) / P

V = (0.5 kmol × 8.3 J/(mol·K) × 300 K) / 300,000 Pa

V = 4.15 m³

したがって、最も近い値は ⑸4.2 です。

残念！

この問題を解くためには、理想気体の状態方程式（PV = nRT）を使用します。

まず、全モル数 n を求めます。

窒素 (N2) のモル数 = 0.88 kmol

二酸化炭素 (CO2) のモル数 = 1.36 kmol

全モル数 n = 0.88 kmol + 1.36 kmol = 2.24 kmol

次に、理想気体の状態方程式を使用して全圧力 P を求めます。

容積 V = 22.4 m³

温度 T = 300 K

気体定数 R = 8.3 J/(mol·K)

P = (nRT) / V

P = (2.24 kmol × 8.3 J/(mol·K) × 300 K) / 22.4 m³

P = 249.6 kPa

したがって、最も近い値は ⑶250 です。

残念！

⑵5.8

この問題を解くためには、まず二酸化炭素 (CO2) のモル数を求め、その後に内部エネルギーの変化を計算します。

1.二酸化炭素のモル数を求める

二酸化炭素の分子量は 44 g/mol

質量は 44 g

モル数 = 質量 / 分子量

= 44 g / 44 g/mol

= 1 mol

2.内部エネルギーの変化を求める

内部エネルギーの変化 (ΔU) は定積モル熱容量 (Cv) を使用して計算します。

Cv = Cp - R

= 37.5 J/(mol·K) - 8.3 J/(mol·K)

= 29.2 J/(mol·K)

温度変化 (ΔT) = 500 K - 300 K

= 200 K

ΔU = nCvΔT

= 1 mol × 29.2 J/(mol·K) × 200 K

= 5840 J

= 5.84 kJ

したがって、内部エネルギーの変化は約 5.84 kJ です。最も近い値は ⑵5.8 です。

残念！

⑴1.1

この問題を解くためには、エントロピー変化の公式を使用します。

エントロピー変化 (ΔS) は、加えられた熱量 (Q) を温度 (T) で割ったものです。

ΔS = Q/T

まず、水のモル数を求めます。

水の分子量は 18 g/mol

水の質量は 180 g

モル数 = 180 g / 18 g/mol = 10 mol

次に、加えられた熱量 (Q) を求めます。

水の蒸発熱 = 40 kJ/mol

Q = 10 mol × 40 kJ/mol = 400 kJ

温度 (T) は 100°C = 373 K (絶対温度) です。

エントロピー変化 (ΔS) を計算します。

ΔS = 400 kJ / 373 K

ΔS = 1.072 kJ/K

したがって、エントロピー変化は約 1.1 kJ/K です。

最も近い値は ⑴1.1 です。

残念！

⑶16

この問題を解くためには、平衡定数 K を計算します。

まず、反応の初期状態と平衡状態を確認します。

初期状態:

CO = 1.0 mol

H2O = 1.0 mol

CO2 = 0 mol

H2 = 0 mol

平衡状態:

CO = 0.20 mol

H2O = 0.20 mol

CO2 = 0.80 mol

H2 = 0.80 mol

次に、平衡定数 K を計算します。

K = [CO2][H2] / [CO][H2O]

平衡状態の濃度を代入します。

K = (0.80)(0.80) / (0.20)(0.20)

K = 0.64 / 0.04

K = 16

残念！

⑶75

まず、プロパン (C3H8) の完全燃焼反応を考えます。

C3H8+5O2→3CO2+4H2O

湿り燃焼ガス量(m³) = 燃焼排ガス中の酸素O2 + 燃焼排ガス中の窒素N2 + 燃焼排ガス中のCO2 + 燃焼排ガス中の水蒸気H2O

になります。

⑴燃焼排ガス中の酸素O2の体積

1モルのプロパンの完全燃焼には5モルの酸素が必要です。

次に、空気比1.2で完全燃焼させるために必要な酸素の量を計算します。

プロパンの体積 = 1 m³

必要な酸素の体積 = 5 m³

空気比1.2なので、実際に供給する酸素の体積 = 5 m³ × 1.2 = 6 m³

燃焼排ガス中の酸素O2の体積は、

6 m³ - 5 m³

= 1 m³…①

⑵燃焼排ガス中の窒素N2の体積

空気中の酸素と窒素の体積比は4:1なので、空気中の酸素1 m³に対して窒素は4 m³です。

供給する空気の体積 = 6 m³ × 5 = 30 m³

供給した空気中の窒素の体積は、

30 m³ × 0.8

= 24 m³…②

⑶燃焼排ガス中のCO2

プロパンの燃焼で生成される二酸化炭素 (CO2) の体積 = 3 m³…③

⑷燃焼排ガス中の水蒸気H2O

プロパンの燃焼で生成される水蒸気 (H2O) の体積 = 4 m³…④

したがって、湿り燃焼ガスの総量は次のようになります。

以上、①+②+③+④より、

1 + 24 + 3 + 4

=32 (m³)

燃焼ガス中の窒素濃度(vol%)は、

24/32

=0.75

=75%

↓↓↓別の解き方↓↓↓

C3H8+5O2→3CO2+4H2O

湿り燃焼ガス量(m³) = 燃焼排ガス中の酸素O2 + 燃焼排ガス中の窒素N2 + 燃焼排ガス中のCO2 + 燃焼排ガス中の水蒸気H2Oより、

(8/2×1.2×5) / {(1.2-1.0)×5 + (8/2×1.2×5) + 3 + 4}

=24/(3+24+1+4)

=24/32

=0.75

=75%