内部エネルギー
1.
圧力100kPaで、ある気体に40kJの熱を加え定圧膨張させたとき、体積が0.1m^3増加した。このときの気体の内部エネルギーの増加量(kJ)として最も近い値は、次の(1)~(5)のどれか。
- ⑴0
- ⑵10
- ⑶20
- ⑷30
- ⑸40
正解！
不正解！
⑷30
仕事W=P•ΔV
W=0.1×100
W=10
内部エネルギー増加分
ΔE=Q-Eより
40-10=30 (kJ)
熱容量
2.
質量44gの二酸化炭素を圧力ー定で温度を300kから500Kとした。このときの内部エネルギー変化(kJ)として最も近い値はどれか。ただし、気体は理想気体とし、二酸化炭素の定圧モル熱容量Cp=37.5J/(mol•K)、気体定数R=8.3J/(mol•K)とする
- ⑴1.7
- ⑵5.8
- ⑶7.5
- ⑷9.2
- ⑸11
正解！
不正解！
⑵5.8
CO2の分子量は44なので、質量44gは1molになる
CO2に与えられた熱Q
Q=CpΔT
Q=37.5×(500-300)
Q=7500J
Q=7.5kJ
CO2のした仕事W
W=PΔV
PΔV=nRTなので
W=1×8.3×(500-300)
W=1660J
W=1.66kJ
内部エネルギー変化はQ-Wなので
7.5-1.66
=5.84kJ
≒5.8
3.
温度27°C、体積3m^3、圧力100kPaの理想気体を定圧膨張させて4m^3にした。このとき気体に与えられた熱量(kJ)として、最も近い値はどれか。ただし、気体定数を8.3J/(mol•K)、この気体の定積モル熱容量を20J/(mol•K)とする。
- ⑴2.8
- ⑵140
- ⑶240
- ⑷340
- ⑸1400
正解！
不正解！
⑷340
(27+273)K/ 3m^3 = T / 4
T=400K
気体の状態方程式より、n = P•V / R•T
n=100×3 / 8.3×300
n≒0.12
定圧膨張のため、Q=n•Cp•ΔT
Cp = Cv+R
ΔT = T2-T1 = 400-300
Q = 0.12×(20+8.3)×100
Q=339
Q≒340(kJ)
4.
容積一定の容器に入った空気300kgを、都市ガスの燃焼により温度300Kから900Kに外部から加熱した。このとき、燃焼に使用した都市ガスの体積(m^3)として、最も近い値はどれか。ただし、都市ガスの体積(m^3)として、最も近い値はどれか。ただし、都市ガスは標準状態(0℃、101325Pa)とし、空気の定積比熱容量を0.7kJ/(kg•K)、 都市ガスの発熱量を45 MJ/m^3、熱効率を70％とする。
- ⑴1.5
- ⑵2.0
- ⑶3.2
- ⑷4.0
- ⑸4.5
正解！
不正解！
⑷4.0
Q=300kg×0.7kJ/(kg•K)×(900-600)/1000
=126 MJ
126MJ/(45MJ/m^3×0.7)
=4.0 m^3
5.
温度300K、圧力100kPaの理想気体6m^3を定圧膨張させて8m^3にした。このとき理想気体に与えられた熱量(kJ)として最も近い値はどれか。ただし、気体の定圧モル熱容量Cp＝33.2J/(mol•K)、気体定数R ＝8.3J/(mol•K)として計算せよ。
- ⑴400
- ⑵500
- ⑶600
- ⑷700
- ⑸800
正解！
不正解！
⑸800
PV=nRTより
100×6=n×8.3×300
n=0.24 kmol
シャルルの法則より
V1/V2=T1/T2
V1=6m^3、V2=8m^3、T1=300K
より
T2=400 K
与えられた熱量Q
Q=ΔT•n•Cpより
Q=(400-300)×0.24×33.2
Q=796.8kJ
Q≒800